Magnard Maths Seconde Corrigé
Apa yang dimaksud interval seconde
1. Apa yang dimaksud interval seconde
Jawaban:
interval seconde adalah interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya.
Penjelasan:
interval seconde adalah interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya.
Jawaban:
interval seconde adalah interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya. Penjelasan: interval seconde adalah interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya.
Penjelasan:
1. Prim: yaitu interval nada dari nada satu ke nada yang sama. Misalnya dari nada "do" ke "do".
2. Sekon: yaitu interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya. Misalnya nada "do" ke "re".
3. Terts: yaitu interval nada dari nada satu ke nada ketiga: Misalnya nada "do" ke "mi".
4. Quart/Kuart: yaitu interval dari nada kesatu ke nada keempat di atasnya. Misal nada do ke fa, re ke sol, mi ke la, dsb.
5. Quin/Kuint: adalah interval lima nada.
6. Sekt: adalah interval enam nada.
7. Septim: adalah interval tujuh nada.
8. Oktaf: adalah interval delapan nada.
Unison, dengan perbandingan 1:1 (20⁄12:1, 1) (0 setengah-nada)
Minor kedua m2, dengan perbandingan kira-kira 16:15 (21⁄12:1, {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}, 1.0595), disebut juga (setengah-nada)
Mayor kedua M2, dengan perbandingan kira-kira 9:8 (22⁄12:1, 1.1225) (2 setengah-nada)
Minor ketiga m3, dengan perbandingan kira-kira 6:5 (23⁄12:1, 1.1892) (3 setengah-nada)
Mayor ketiga M3, dengan perbandingan kira-kira 5:4 (24⁄12:1, 1.2599) (4 setengah-nada)
Sempurna keempat P4, dengan perbandingan kira-kira 4:3 (25⁄12:1, 1.3348) (5 setengah-nada)
Tambah keempat A4 atau Kurang kelima d5, (26⁄12:1, {\displaystyle {\sqrt[{2}]{2}}}{\displaystyle {\sqrt[{2}]{2}}}, 1.4142) (6 setengah-nada)
Sempurna kelima P5, dengan perbandingan kira-kira 3:2 (27⁄12:1, 1.4983) (7 setengah-nada)
Minor keenam m6, dengan perbandingan kira-kira 8:5 (28⁄12:1, 1.5874) (8 setengah-nada)
Mayor keenam M6, dengan perbandingan kira-kira 10:6 (29⁄12:1, 1.6818) (9 setengah-nada)
Minor ketujuh m7, dengan perbandingan kira-kira 16:9 (210⁄12:1, 1.7818) (10 setengah-nada)
Mayor ketujuh M7, dengan perbandingan kira-kira 15:8 (211⁄12:1, 1.8877) (11 setengah-nada)
Oktaf P8, dengan perbandingan 2:1 (212⁄12:1, 2) (12 setengah-nada)
2. 4. Tuliskan arti dari ; a.INTERVAL TERS BESAR b. INTERVAL TERS KECIL c. SECONDE BESAR d. seconde kecil
Jawaban:
Interval (musik) adalah sebuah jarak antara nada satu ke nada yang lainnya. baik jarak nada ke atas atau jarak nada ke bawah. Interval memiliki beberapa nama yaitu:
1. Prim: yaitu interval nada dari nada satu ke nada yang sama. Misal: dari nada do ke do
2. Sekon: yaitu interval nada dari nada satu ke nada kedua di atas atau di bawahnya. Misal nada do ke re
3. Terts: yaitu interval nada dari nada satu ke nada ketiga: Misal nada do ke mi
4. Quart/Kuart: yaitu interval dari nada kesatu ke nada keempat di atasnya. Misal nada do ke fa, re ke sol, mi ke la, dsb.
5. Quin/Kuint: adalah interval lima nada.
6. Sekt: adalah interval enam nada.
7. Septim: adalah interval tujuh nada.
8. Oktaf: adalah interval delapan nada, dalam musik diatonis oktav mengidentifikasikan pengulangan nada yang sama hanya dalam tingkatan yang lebih tinggi. Misal nada do rendah ke nada do tinggi, sol bawah ke sol tinggi, dsb.
Penjelasan:
semoga membantu:)
3. Interval adalah jarak antar nada. Interval C - D berjarak 1 disebutA secondeC. tertsB seconde besarD. terts besar
Jawaban:
C. terts
Penjelasan:
semoga membantu ya..
Jawaban:
A. Seconde
Penjelasan:
Sekon: interval nada dari nada satu ke nada ke dua di atas atau di bawahnya
contoh: Do ke Re
(semoga bermanfaat!)
maaf jika salah!
aku gak copas google kok tenang aja
4. QUIZ MATHS Terlampir
Jawab:
[tex]\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{22!}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ubah ke bentuk notasi sigma :
[tex]\displaystyle \frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{22}{20!+21!+22!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!+(n+1)!+(n+2)!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!+(n+1)(n)!+(n+2)(n+1)(n)!}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!(1+(n+1)+(n+2)(n+1))}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!((n+2)+(n+2)(n+1))}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{n+2}{n!(n+2)^2}\\=\sum_{n=1}^{20}\frac{1}{n!(n+2)}.....(kali\:dengan\:\frac{n+1}{n+1})[/tex]
[tex]\displaystyle =\sum_{n=1}^{20}\frac{n+1}{(n+2)!}\\=\sum_{n=1+2}^{20+2} \frac{n-2+1}{(n-2+2)!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n-1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n(n-1)!}-\frac{1}{n!}\\=\sum_{n=3}^{22} \frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}\\=\frac{1}{(3-1)!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{(4-1)!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{(22-1)!}-\frac{1}{22!}\\=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{21!}-\frac{1}{22!}\\\\=\frac{1}{2}-\frac{1}{22!}[/tex]
diubah ke bentuk persamaan sigma
[tex]\displaystyle\sum_{n=3}^{22}\frac{n}{(n-2)!+(n-1)!+n!)\\ = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{(n-2)!(1+(n-1)+(n-1)n}[/tex]
[tex]\displaystyle = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{(n-2)!(n+n^2-n)}\\ = \sum_{n=3}^{22} \frac{n}{n^2(n-2)!)\\ =\sum_{n=3}^{22} \frac{1}{n(n-2)!}[/tex]
[tex]\displaystyle = \sum_{n=3}^{22}\frac{n-1}{n(n-1)(n-2)!}\\=\sum_{n=3}^{22}\frac{n-1}{n!}\\ = \sum_{n=3}^{22}\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}[/tex]
[tex]\displaystyle\sum_{n=3}^{22}\frac{1}{(n-1)!} - \frac{1}{n!}\\ = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{3!} - \frac{1}{4!} + \dots + \frac{1}{21!} - \frac{1}{22!}[/tex]
banyak yang saling menghilangkan menyisakan
[tex]\displaystyle \frac{1}{2!} + 0 + \dots + 0 - \frac{1}{22!}\\ \boxed{=\frac{1}{2}-\frac{1}{22!}}[/tex]
5. QUIZ MATHS Pakai cara
(1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2017) = a
(a + 1/2018)(1 + a) - (1 + a + 1/2018)(a)
= a + a² + 1/2018 + a/2018 - a - a² - a/2018
= a - a + a² - a² + a/2018 - a/2018 + 1/2018
= 1/2018
6. QUIZ MATHS Pakai Cara
jadi jawabannya adalah
25. 4035
26. 61
Cara terlampir
25.) banyaknya x ∈ bil. bulat yang memenuhi = 4033
26.) b²+c² = (-6)²+(-5)² = 36+25 = 61
7. QUIZ MATHS PAKAI CARA
Jawaban:
π/6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal
81^(sin² x) = a
81^(cos² x) = b
a + b = 30
1 + 29 = 30
2 + 28 = 30
3 + 27 = 30 → coba yang ini
81^(sin² x) = 3
3^(4 . sin² x) = 3^1
4 . sin² x = 1
sin² x = 1/4
sin x = √(1/4)
sin x = 1/2
sudut x = 30°
81^(cos² x) = 27
(3^4)^(cos² 30°) = 3^3
4 . cos² 30° = 3
4 . (cos 30°)² = 3
4 . (1/2 √3)² = 3
4 . 3/4 = 3
3 = 3 (valid)
Maka, x = 30° atau x = π/6
Jawabannya A
Kode Kategorisasi : 10.2.6
Kelas 10
Pelajaran Matematika
Bab 6 - Trigonometri Dasar
Kata kunci : sin x, cos x
Jawaban:
A. π/6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
81 sin²x = 3
3⁴ (sin x )² = 3
3 ( sin x ) = 3^½
sin x = ½
x = 30°
x = 30/180 π
x = 1/6 π
x = π/6
8. QUIZ MATHS Terlampir
Jawab:
2575
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle {U}_{1}=1\\{U}_{2}=1+2=3\\{U}_{3}=1+2+3=6\\...\\{U}_{r}=\frac{r}{2}(r+1)[/tex]
misalkan :
[tex]\displaystyle {x}_{1}=\frac{1}{\frac{1}{{U}_{1}}}=1\\ {x}_{2}=\frac{2}{\frac{1}{{U}_{1}}+\frac{1}{{U}_{2}}}=\frac{2}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}\\{x}_{3}=\frac{3}{\frac{1}{{U}_{1}}+\frac{1}{{U}_{2}}+\frac{1}{{U}_{3}}}=\frac{3}{\frac{4}{3}+\frac{1}{6}}=2\\...\\{x}_{n}=1+\frac{1}{2}(n-1)\\maka,\:{x}_{100}=1+\frac{99}{2}=\frac{101}{2}[/tex]
Sehingga :
[tex]\displaystyle {x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+...+{x}_{100}=\frac{100}{2}\left({x}_{1}+{x}_{100}\right)=50\left(1+\frac{101}{2}\right)\\=50\left(\frac{103}{2}\right)=25\times103=2575[/tex]
Cara lainnya adalah menganalisa bentuk dari soalnya, apabila diubah ke notasi sigma menjadi:
[tex]\displaystyle {x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+...+{x}_{100}=\displaystyle \sum_{N=1}^{100}\frac{N}{S}\\dengan\:\\S=\sum_{k=1}^{N} \frac{1}{\displaystyle \sum_{j=1}^{k}j}[/tex]
jumlah bilangan asli berurutan 1+2+3+...+k adalah [tex]\displaystyle \frac{k}{2}(k+1)[/tex]
Maka :
[tex]\displaystyle \sum_{k=1}^{N} \frac{1}{\displaystyle \sum_{j=1}^{k}j}\\=\sum_{k=1}^{N} \frac{1}{\displaystyle \frac{k}{2}(k+1)}=\sum_{k=1}^{N} \frac{2}{\displaystyle k(k+1)}\\=2\sum_{k=1}^{N} \frac{1}{\displaystyle k(k+1)}\\=2\sum_{k=1}^{N} \left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\right)........\:\:Deret\:Teleskopis\\=2\left(1-\frac{1}{N+1}\right)\\S=2\left(1-\frac{1}{N+1}\right)\\\\\\Jadi, Jumlah\:deret\:pada\:soal\:adalah\:=\displaystyle \sum_{N=1}^{100}\frac{N}{\displaystyle 2\left(1-\frac{1}{N+1}\right)}\\[/tex]
Sehingga :
[tex]\displaystyle \sum_{N=1}^{100}\frac{N}{\displaystyle 2\left(1-\frac{1}{N+1}\right)}\\= \frac{1}{2}\sum_{N=1}^{100}\frac{N}{\displaystyle\left(\frac{N}{N+1}\right)}\\=\frac{1}{2}\sum_{N=1}^{100} (N+1)\\=\frac{1}{2}\times\frac{100}{2}\times(2\times2+(100-1)\times1)\\=25(4+(100-1))\\=25(103)\\=2575[/tex]
9. - The student ( Not Study) Maths+ The Student don't study Maths?
Jawaban:
Does the student study maths?
Penjelasan:
Semoga membantu ^•^
maaf klw salah
Jawaban:
(?) are the students study maths?
Penjelasan:
buat introgatif tobe nya didepan ya, gw bingung ini yg positif nya gada tobe
10. apa beda interval seconde besar dan kecil,terts besar dan kecil contoh soalinterval nada descending dari c ke B dengan jarak turun 1/2 di namakan?A. seconde kecilB seconde besar c terts kecil d terts besare semptime besartolong bantuannya
Jawaban:
atau selang nada yaitu :
Selang nada 1 – 1 disebut Prim
Selang nada 1 – 2 disebut Sekon
Selang nada 1 – 3 disebut Terts
Selang nada 1 – 4 disebut Kuart
Selang nada 1 – 5 disebut Kwint
Selang nada 1 – 6 disebut Sekst
Selang nada 1 – 7 disebut Septim
Selang nada 1 – 8 disebut Oktaf
Contoh :
Interval bisa digunakan untuk menyusun akord-akord trinada (tiga nada) dari suatu tangga nada, misalnya tangga nada C mayor. Untuk menyusun akord-akord trinada ada syaratnya dan syarat ini juga berlaku untuk menyusun akord trinada dari tangga nada mayor yang lain, misalnya F mayor, G mayor dsb.
Adapun syarat-syarat itu sebagai berikut :
a. Di atas nada dasar trinada kita tumpuk dua buah nada
b. Tumpukan kesatu berselang nada terts. (perhatikan : dihitung dari nada paling bawah!)
c. Tumpukan kedua berselan nada kwint. (juga dihitung dari nada paling bawah)
Berikut ini contoh interval atau selang nada dalam akord-akord trinada dalam tangga nada C mayor :
Tingkat I : c – e, selang nada terts besar (1 ; 1)
c – g, selang nada kwint murni (1 ; 1 ; ½ ; 1)
Tingkat II : d – f, selang nada terts kecil (1 ; ½ )
d – a, selang nada kwint murni (1 ; ½ ; 1 ; 1)
Tingkat III : e – g, selang nada terts kecil ( ½ ; 1)
e – b, selang nada kwint murni ( ½ ; 1 ; 1 ; 1)
Tingkat IV : f – a, selang nada terts besar (1 ; 1)
f – c’, selang nada kwint murni (1 ; 1 ; 1 ; ½)
Tingkat V : g – b, selang nada terts besar (1 ; 1)
g – d’, selang nada kwint murni (1 ; 1 ; ½ ; 1)
Tingkat VI : a – c’, selang nada terts kecil (1 ; ½ )
a – e’, selang nada kwint murni (1 ; ½ ; 1 ; 1)
Tingkat VII : b – d’, selang nada terts kecil ( ½ ; 1)
b – f’, selang nada kwint kurang ( ½ ; 1 ; 1 ; ½ )
contoh :
Dari uraian di atas, kesimpulannya adalah :
a. Akord trinada yang memiliki selang nada terts besar dan kwint murni disebut trinada besar atau akord mayor yakni tingkat I, IV dan V
b. Akord trinada yang memiliki selang nada terts kecil dan kwint murni disebut trinada kecil atau akord minor yakni tingkat II, III dan VI
c. Akord trinada yang memiliki selang nada terts kecil dan kwint kurang disebut trinada kurang atau akord diminished yakni tingkat VII,
11. QUIZ MATHS Terlampir
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x^2+y^2=6
(x+y)^2 - 2xy = 6
(x+y)^2 - 2(2+3akar2-(x+y))=6
(x+y)^2+2(x+y)-(10+6akar2)=0
rumus ABC
[tex]x + y = \frac{ - b + - \sqrt{ {b }^{2} - 4ac} }{2a } \\ = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 + 40 + 24 \sqrt{2} }}{2} \\ = \frac{ - 2 + - \sqrt{44 + 2 \sqrt{288} } }{2} \\ = - 1 + - (3 + \sqrt{2) } \\ = 2 + \sqrt{2} \\ atau \\ = - 4 - \sqrt{2} [/tex]
lx+y+1l= 3+akar 2
12. QUIZ MATHS Pakai Cara
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Misal :
Cici = c
Budi = b
Ani = a
Diketahui :
2 buah ≤ c ≤ 5 buah
b ≥ 2 buah
a ≥ 4 buah
Terdapat beberapa kasus :
1. c = 2 buah
Tersisa 10 buah, dengan susunan (a, b) :
(4, 6); (5, 5); (6, 4); (7, 3); (8, 2) = 5 cara
2. c = 3 buah
Tersisa 9 buah dengan susunan (a, b) :
(4, 5); (5, 4); (6, 3); (7, 2) = 4 cara
3. c = 4 buah
Tersisa 8 buah dengan susunan (a, b) :
(4, 4); (5, 3); (6, 2) = 3 cara
4. c = 5 buah
Tersisa 7 buah dengan susunan (a, b) :
(4, 3); (5, 2) = 2 cara
Seluruh cara :
2 + 3 + 4 + 5 = 14 cara
13. QUIZ MATHS Terlampir
Jawaban:
130
Penjelasan dengan langkah-langkah:
27x + 28y + 29z = 363
karena 27 28 dan 29 adalah angka yang berdekatan maka 363 : (27+28+29) = 4,32
karena positif integer maka kita ambil bulatnya aja yaitu 4. Maka coba kombinasi angka 4 dan sekitarnya hingga dapat kombinasi
27 . 5 + 28 . 4 + 29 . 4 = 363
x = 5
y = 4
z = 4
maka
10x (5 + 4 + 4) = 100 x 13 = 1.300
14. Quiz "Kombinasi dari :• Maths
MathsM = 1a = 1t = 1h = 1s = 1------- +
C = 5! / 1! (5 - 1)!
= 5! / 1! (4)!
= 120 ÷ 24
= 5C
MathsC = n! / r! ( n - r )!
C = 5! / 1! ( 5 - 1 )!
C = 5! / 4!
C = 120 / 24
C = 515. qui est le combattant français de la seconde guerre mondiale?
Jawaban:
La Seconde Guerre mondiale ou la Seconde Guerre mondiale (généralement abrégée en Seconde Guerre mondiale ou Seconde Guerre mondiale) était une guerre mondiale qui a duré de 1939 à 1945. Cette guerre a impliqué de nombreux pays et régions.
Penjelasan:
Désolé si je me suis trompé
Les contributeurs sont tenus de ne pas participer à une guerre d’édition sous peine de blocage.
Cette page a subi récemment une guerre d’édition au cours de laquelle plusieurs contributeurs ont mutuellement annulé leurs modifications respectives. Ce comportement non collaboratif est proscrit par la règle dite des trois révocations. En cas de désaccord, un consensus sur la page de discussion doit être obtenu avant toute modification concernant le même sujet.
16. Maths Problem Terlampir
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
17. apa perbedaan 'she teaches maths' dan 'she teaching maths'
Jawaban:
she teaches maths (Dia biasanya mengajar matematika)
She is teaching maths (Dia sedang mengajar matematika)
Jangan lupa di follow ya kak :)
Jawaban:
Kata tersebut memiliki perbedaan arti yaitu:
she teaches maths : Dia biasanya mengajar matematika
sementara → she teaching maths : Dia sedang belajar matematika.
Penjelasan:
.
.
Semoga Membantu~
18. QUIZ MATHS Pakai cara
1 kg kopi A = 24000
1 kg kopi B = 38000
1 kg kopi campuran dg rasio 4 : 3
• A = 4/7 × 24000
• B = 3/7 × 38000
Jumlahkan = 1000 (96/7 + 114/7) = 30000/kg
Hrg jual 1 kg kopi campuran
= 125% × 30000
= 37500
Penjelasan dengan langkah-langkah:
harga :
A = Rp24.000,00/kg
B = Rp38.000,00/kg
asumsikan perbandingan tsb dalam satu kg
4A + 3B = 96.000 + 114.000
= 210.000
maka dalam 1 kg
= 210.000/7
= 30.000
untung 25%, maka harga jual :
= 30.000 + 30.000(25%)
= 30.000(1 + 25/100)
= 30.000(125/100)
= 300(125)
= 37.500
maka harga jual kopi campuran tsb perkilo adalah Rp37.500,00
19. QUIZ MATHS terlampir
Jawab:
1003
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle f(x) = \frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}[/tex]
Perhatikan bahwa :
[tex]\displaystyle f(x) + f(1 - x) = \frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}+\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}\\= \frac{{9}^{x}({9}^{1-x}+3)+{9}^{1-x}({9}^{x}+3)}{({9}^{x}+3)({9}^{1-x}+3)}\\\\= \frac{{9}^{x}({9}^{1-x})+3\times{9}^{x}+9+3\times{9}^{1-x}}{9+3\times{9}^{x}+3\times{9}^{1-x}+9}\\=\frac{9+3\times{9}^{x}+9+3\times{9}^{1-x}}{9+3\times{9}^{x}+3\times{9}^{1-x}+9}\\\\=\frac{9+3\times{9}^{x}+9+3\times{9}^{1-x}}{9+3\times{9}^{x}+9+3\times{9}^{1-x}}\\\\=1[/tex]
maka :
[tex]\displaystyle f\left(\frac{1}{2007}\right)+f\left(1-\frac{1}{2007}\right)\\\\=f\left(\frac{1}{2007}\right)+f\left(\frac{2006}{2007}\right) = 1\\=f\left(\frac{2}{2007}\right)+f\left(\frac{2005}{2007}\right) = 1\\=f\left(\frac{3}{2007}\right)+f\left(\frac{2004}{2007}\right) = 1\\\\...\\...\\=f\left(\frac{1003}{2007}\right)+f\left(\frac{1004}{2007}\right) = 1[/tex]
[tex]\displaystyle \\-----------------------------------\:\:+\\\\f\left(\frac{1}{2007}\right)+f\left(\frac{2}{2007}\right)+f\left(\frac{3}{2007}\right)+f\left(\frac{4}{2007}\right)+...+f\left(\frac{2006}{2007}\right)=1\times1003\\\\=1003[/tex]
20. MATHS PROBLEM Terlampir
Misal: [tex] \displaystyle f(x) = \sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-24x+153}[/tex]
[tex]\displaystyle \min\{f(x)\} = \dots?[/tex]
Penyelesaian:Mencari turunan [tex] f(x) [/tex]
Turunan [tex]f(x)[/tex] bentuk [tex]f(x) = \sqrt{u}[/tex] adalah
[tex] \displaystyle \boxed{f'(x) = \frac{u'}{2\sqrt{u}}}[/tex]
sehingga
[tex] \displaystyle f(x) = \sqrt{x^2+4}+\sqrt{x^2-24x+153} \\ f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}+\frac{2x-24}{2\sqrt{x^2-24x+153}} \\ f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}+\frac{x-12}{2\sqrt{x^2-24x+153}} \\ f'(x) = \frac{x\sqrt{x^2-24x+153}+(x-12)\sqrt{x^2+4}}{\sqrt{\left(x^2+4\right)\left(x^2-24x+153\right)}} [/tex]
Cari titik stasioner [tex]f(x) \to f'(x) = 0 [/tex]
[tex] \displaystyle f'(x) = 0 \\ \frac{x\sqrt{x^2-24x+153}+(x-12)\sqrt{x^2+4}}{\sqrt{\left(x^2+4\right)\left(x^2-24x+153\right)}} = 0 [/tex]
Abaikan pembilang karena pembilang ≠ 0
[tex] \displaystyle x\sqrt{x^2-24x+153}+(x-12)\sqrt{x^2+4} = 0[/tex]
untuk mempersingkat, dimisalkan
[tex] \displaystyle a=x^2-24x+153 \\ b=x^2+4[/tex]
sehingga
[tex] \displaystyle \left(x\sqrt{a}+(x-12)\sqrt{b}\right)^2 = 0 \\ ax^2+2x(x-12)\sqrt{ab}+b(x-12)^2 = 0 \\ \left(ax^2+b(x-12)^2\right)^2 = \left(-2x(x-12)\sqrt{ab}\right)^2 \\ a^2x^4+2abx^2(x-12)^2+b^2(x-12)^4 = 4abx^2(x-12)^2 \\ a^2x^4-2abx^2(x-12)^2+b^2(x-12)^4 = 0 \\ \Big(ax^2-b(x-12)^2\Big)^2 = 0 \\ ax^2-b(x-12)^2 = 0 \\ ax^2-b(x^2-24x+144) = 0 \\ (a-b)x^2+24bx-144b = 0 \\ \Big(x^2-24x+153-x^2-4\Big)x^2+24x(x^2+4)-144(x^2+4) = 0 \\ (-24x+149)x^2+24x^3+96x-144x^2-576 = 0 \\ -24x^3+24x^3+149x^2-144x^2+96x-576 = 0 \\ 5x^2+96x-576 = 0 \\ (x+24)(5x-24) = 0 \\ \begin{array}{lcl}x+24=0&\text{atau}&5x-24=0 \\ x=-24&\text{atau}&x=\frac{24}{5} \\ \bold{(TM)}&{}&{} \end{array}[/tex]
Uji [tex]f'(x)[/tex] dan abaikan pembilang karena pembilang pasti selalu positif (syarat fungsi bentuk akar)
[tex] \displaystyle \begin{aligned} \{x<\frac{24}{5}\}&: x=0 \to (0)\sqrt{(0)^2-24(0)+153}+((0)-12)\sqrt{(0)^2+4} &= 0+(-) < 0 \\ \{x>\frac{24}{5}\}&: x=12 \to (12)\sqrt{(12)^2-24(12)+153}+((12)-12)\sqrt{(12)^2+4} &= (+)+0 > 0 \end{aligned}[/tex]
Dari uji titik [tex]f'(x)[/tex], ketika diilustrasikan akan seperti ini dalam bentuk garis bilangan:
[tex] \displaystyle \boxed{\:\:\:\text{turun (-)}\:\:\:}\frac{24}{5}\boxed{\:\:\:\text{naik (+)}\:\:\:}[/tex]
Dilihat dari garis bilangan [tex]f'(x)[/tex], nilai [tex]\min\{f(x)\}[/tex] didapat ketika [tex]x=\frac{24}{5}[/tex] sehingga nilai [tex]\min\{f(x)\}[/tex]
[tex] \displaystyle \begin{aligned}\min\{f(x)\} &= f\left(\frac{24}{5}\right) \\ &= \sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^2+4}+\sqrt{\left(\frac{24}{5}\right)^2-24\left(\frac{24}{5}\right)+153} \\ &= \sqrt{\frac{576+100}{25}}+\sqrt{\frac{24}{5}\left(\frac{24-120}{5}\right)+153} \\ &= \sqrt{\frac{676}{25}}+\sqrt{\frac{-2304+3825}{25}} \\ &= \frac{26}{5}+\sqrt{\frac{1521}{25}} \\ &= \frac{26}{5}+\frac{39}{5} \\ &= \frac{65}{5} \\ &= 13 \end{aligned}\\[/tex]
Jawaban:[tex] \displaystyle \boxed{\bold{\min\{f(x)\} = 13}}[/tex]
Video Update
Reviewed by Romero
on
Oktober 29, 2022
Rating:
Tidak ada komentar